{"id":10651,"date":"2020-02-08T23:15:49","date_gmt":"2020-02-08T22:15:49","guid":{"rendered":"http:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/?p=10651"},"modified":"2020-02-09T19:17:04","modified_gmt":"2020-02-09T18:17:04","slug":"voronoi-etagere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/?p=10651","title":{"rendered":"\u00c9tag\u00e8re Voronoi"},"content":{"rendered":"

\"Voronoi<\/p>\n

Conception de l’objet<\/h3>\n
\"Alibaba


Alibaba building, Hangzhou China Architect: HASSELL<\/span><\/p><\/div>\n

\"4364e0820e6ef7d421db788cf3fe1756\"


Voronoi 3D building mode model concept by g_nome netlab<\/span><\/p><\/div>\n

Pour la r\u00e9alisation de mon projet, j\u2019ai pris l\u2019inspiration de plusieurs b\u00e2timents architecturaux d\u00e9cor\u00e9s de textures bas\u00e9es sur le principe de Vorono\u00ef.<\/span> En tant qu\u2019\u00e9tudiant en design industriel, je voulais cr\u00e9er un objet qui puisse \u00eatre bas\u00e9 \u00e0 la fois sur un concept param\u00e9trique (le diagramme de Vorono\u00ef) et sur la relation entre forme et fonction.<\/span> J\u2019en suis arriv\u00e9, apr\u00e8s plusieurs id\u00e9es, \u00e0 l\u2019ex\u00e9cution d\u2019une \u00e9tag\u00e8re param\u00e9trique.<\/span><\/div>\n

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Principe de vorono\u00ef<\/h3>\n

\"Coloured_Voronoi_2D\"<\/h3>\n

En math\u00e9matiques, un diagramme de Vorono\u00ef est un type particulier de d\u00e9composition d\u2019un espace m\u00e9trique d\u00e9termin\u00e9 par les distances par rapport \u00e0 un certain ensemble discret d\u2019\u00e9l\u00e9ments de l\u2019espace (par exemple, un ensemble fini de points).<\/p>\n

Dans le cas le plus simple et commun, celui du plan, \u00e9tant donn\u00e9 un ensemble fini de points S, le diagramme de Voronoi pour S est la partition du plan associant une r\u00e9gion V(p) \u00e0 chaque point p \u2208<\/span> S\u00a0 displaystyle p in S in S} p in S afin que tous les points \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du p\u00e9rim\u00e8tre de V(p) soient plus proches de p qu\u2019\u00e0 tout autre point en S.<\/p>\n

De nombreux \u00e9l\u00e9ments de Vorono\u00ef de grilles r\u00e9guli\u00e8res de points en deux ou trois dimensions sont des \u00e9l\u00e9ments familiers:<\/p>\n

– une grille bidimensionnelle triangulaire produit une saillie d\u2019hexagones, qui seront r\u00e9guliers si les points de la grille sont des sommets de triangles \u00e9quilat\u00e9raux; une grille rectangulaire aura \u00e0 son tour un diagramme de Vorono\u00ef compos\u00e9 de rectangles, qui seront \u00e9galement carr\u00e9s si la grille \u00e9tait carr\u00e9e.
\n– Deux grilles triangulaires bidimensionnelles bien align\u00e9es sur deux plans parall\u00e8les donnent la configuration de prismes hexagonaux avec des losanges aux extr\u00e9mit\u00e9s que l\u2019on peut observer dans les ruches.
\n– En supposant de tasser l\u2019espace avec des cubes, la grille obtenue en pla\u00e7ant un point au centre de chaque face d\u2019un cube produit comme diagramme de Voronoi un tassement de dodecaedri losanges.
\n– Si l\u2019on place les points au centre de chaque cube, on obtient une partition compos\u00e9e d\u2019octa\u00e8dres troncs.<\/p>\n

Revenant dans le plan, donn\u00e9es deux ensembles X , Y discrets de vrais nombres, le diagramme de Voronoi relatif \u00e0 l\u2019ensemble\"\\{(x,y)\\mid<\/span> produit un tassement compos\u00e9 de rectangles (dont les points ne sont pas n\u00e9cessairement les centres).<\/p>\n

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Mod\u00e9lisation et r\u00e9alisation de l\u2019objet<\/h3>\n

1. Pour la r\u00e9alisation de mon objet, j\u2019ai utilis\u00e9 depuis le commencement de Grassoppher. J\u2019ai choisi la taille de mon objet en cr\u00e9ant un plan de 3 m\u00e8tres de large et 2 m\u00e8tres de haut.<\/p>\n

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2. J\u2019ai ensuite peupl\u00e9 la surface rectangulaire de n points (count) dispos\u00e9s automatiquement par la fonction populate geometry et ensuite appliqu\u00e9 la fonction Voronoi qui a divis\u00e9 la surface selon l\u2019algorithme.<\/p>\n

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3. Ensuite, pour permettre la population des deux surfaces circulaires, j\u2019ai param\u00e9tr\u00e9 entre 0 et 1 la supercificie rectangulaire initiale gr\u00e2ce \u00e0 la fonction evaluated surface.<\/span> Cela permet de positionner les points d\u2019attraction, autour desquels j\u2019ai ensuite peupl\u00e9 les deux zones, en changeant le motif de la surface.<\/span> En effet, nous pouvons bien voir que les surfaces \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur des zones circulaires sont plus denses que la surface rectangulaire du point 2.<\/span><\/p>\n

\"3\"<\/p>\n

\"3.1\"<\/p>\n

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4. Apr\u00e8s j\u2019ai voulu faire chaque visage polygonal de voronoi des surfaces nurbs, que j\u2019ai rendues p\u00e9riodiques en fonction nurbs. Dans la fonction Clean Tree, nous pouvons supprimer les erreurs qui peuvent se produire en connectant la fonction explode \u00e0 la fonction nurbs. Gr\u00e2ce \u00e0 la fonction cull Index, j\u2019ai supprim\u00e9 le premier index de la liste pour avoir la possibilit\u00e9 de rendre les courbes p\u00e9riodiques. La fonction zone me permet de trouver le centre des courbes nurbs.<\/p>\n

\"5.1\" \"5\"<\/p>\n

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5.\u00a0 Puis j\u2019ai escalad\u00e9 les courbes p\u00e9riodiques d\u2019un facteur k.<\/p>\n

\"6.1\"<\/p>\n

\"6\"<\/p>\n

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6. J\u2019ai ensuite fait l\u2019offset du plan de d\u00e9part d\u2019une certaine distance y et puis l’, j\u2019ai joint \u00e0 la fonction \u00e9chelle dans la fonction de boundery surface, cr\u00e9ant une surface unique.<\/p>\n

\"7.1\"\"7\"<\/p>\n

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7. Enfin, par la fonction extrude, j\u2019ai extrud\u00e9 la surface le long de l\u2019axe z d\u2019un facteur w.<\/p>\n

\"8.1\" \"8\"<\/p>\n

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fichier grasshopper: https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1xvmUsvASxc59GOuaE8BY0qRoSuqy1LpL\/view?usp=sharing<\/a><\/p>\n

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Conception de l’objet Pour la r\u00e9alisation de mon projet, j\u2019ai pris l\u2019inspiration de plusieurs b\u00e2timents architecturaux d\u00e9cor\u00e9s de textures bas\u00e9es sur le principe de Vorono\u00ef. En tant qu\u2019\u00e9tudiant en design industriel, je voulais cr\u00e9er un objet qui puisse \u00eatre bas\u00e9 \u00e0 la fois sur un concept param\u00e9trique (le diagramme de Vorono\u00ef) et sur la relation entre forme et fonction. J\u2019en suis arriv\u00e9, apr\u00e8s plusieurs id\u00e9es, \u00e0 l\u2019ex\u00e9cution d\u2019une \u00e9tag\u00e8re param\u00e9trique.   Principe de vorono\u00ef En math\u00e9matiques, un diagramme de Vorono\u00ef est un type particulier de d\u00e9composition d\u2019un espace m\u00e9trique d\u00e9termin\u00e9 par les distances par rapport \u00e0 un certain ensemble discret d\u2019\u00e9l\u00e9ments de l\u2019espace (par exemple, un ensemble fini de points). Dans le cas le plus simple et commun, celui du plan, \u00e9tant donn\u00e9 un ensemble fini de points S, le diagramme de Voronoi pour S est la partition du plan associant une r\u00e9gion V(p) \u00e0 chaque point p \u2208 S\u00a0 displaystyle p in S in S} p in S afin que tous les points \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du p\u00e9rim\u00e8tre de V(p) soient plus proches de p qu\u2019\u00e0 tout autre point en S. De nombreux \u00e9l\u00e9ments de Vorono\u00ef de grilles r\u00e9guli\u00e8res de points en deux ou trois dimensions sont des \u00e9l\u00e9ments familiers: […]<\/p>\n","protected":false},"author":216,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10651"}],"collection":[{"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/216"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=10651"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10651\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10797,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10651\/revisions\/10797"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=10651"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=10651"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sapi.paris-lavillette.archi.fr\/CTID924\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=10651"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}