Étagère Voronoi

Conception de l’objet

 

Principe de voronoï

En mathématiques, un diagramme de Voronoï est un type particulier de décomposition d’un espace métrique déterminé par les distances par rapport à un certain ensemble discret d’éléments de l’espace (par exemple, un ensemble fini de points).

Dans le cas le plus simple et commun, celui du plan, étant donné un ensemble fini de points S, le diagramme de Voronoi pour S est la partition du plan associant une région V(p) à chaque point p ∈ S  displaystyle p in S in S} p in S afin que tous les points à l’intérieur du périmètre de V(p) soient plus proches de p qu’à tout autre point en S.

De nombreux éléments de Voronoï de grilles régulières de points en deux ou trois dimensions sont des éléments familiers:

– une grille bidimensionnelle triangulaire produit une saillie d’hexagones, qui seront réguliers si les points de la grille sont des sommets de triangles équilatéraux; une grille rectangulaire aura à son tour un diagramme de Voronoï composé de rectangles, qui seront également carrés si la grille était carrée.
– Deux grilles triangulaires bidimensionnelles bien alignées sur deux plans parallèles donnent la configuration de prismes hexagonaux avec des losanges aux extrémités que l’on peut observer dans les ruches.
– En supposant de tasser l’espace avec des cubes, la grille obtenue en plaçant un point au centre de chaque face d’un cube produit comme diagramme de Voronoi un tassement de dodecaedri losanges.
– Si l’on place les points au centre de chaque cube, on obtient une partition composée d’octaèdres troncs.

Revenant dans le plan, données deux ensembles X , Y discrets de vrais nombres, le diagramme de Voronoi relatif à l’ensemble produit un tassement composé de rectangles (dont les points ne sont pas nécessairement les centres).

 

 

Modélisation et réalisation de l’objet

1. Pour la réalisation de mon objet, j’ai utilisé depuis le commencement de Grassoppher. J’ai choisi la taille de mon objet en créant un plan de 3 mètres de large et 2 mètres de haut.

 

 

 

 

 

 

2. J’ai ensuite peuplé la surface rectangulaire de n points (count) disposés automatiquement par la fonction populate geometry et ensuite appliqué la fonction Voronoi qui a divisé la surface selon l’algorithme.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Ensuite, pour permettre la population des deux surfaces circulaires, j’ai paramétré entre 0 et 1 la supercificie rectangulaire initiale grâce à la fonction evaluated surface. Cela permet de positionner les points d’attraction, autour desquels j’ai ensuite peuplé les deux zones, en changeant le motif de la surface. En effet, nous pouvons bien voir que les surfaces à l’intérieur des zones circulaires sont plus denses que la surface rectangulaire du point 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Après j’ai voulu faire chaque visage polygonal de voronoi des surfaces nurbs, que j’ai rendues périodiques en fonction nurbs. Dans la fonction Clean Tree, nous pouvons supprimer les erreurs qui peuvent se produire en connectant la fonction explode à la fonction nurbs. Grâce à la fonction cull Index, j’ai supprimé le premier index de la liste pour avoir la possibilité de rendre les courbes périodiques. La fonction zone me permet de trouver le centre des courbes nurbs.

 

 

 

 

 

 

 

5.  Puis j’ai escaladé les courbes périodiques d’un facteur k.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. J’ai ensuite fait l’offset du plan de départ d’une certaine distance y et puis l’, j’ai joint à la fonction échelle dans la fonction de boundery surface, créant une surface unique.

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Enfin, par la fonction extrude, j’ai extrudé la surface le long de l’axe z d’un facteur w.

 

 

 

 

 

fichier grasshopper: https://drive.google.com/file/d/1xvmUsvASxc59GOuaE8BY0qRoSuqy1LpL/view?usp=sharing